5 класс
Математика, 5 класс
Целый год математики: натуральные числа и делимость, обыкновенные и десятичные дроби, текстовые задачи, углы, площади и объёмы — с подготовкой к ВПР.
Мини-игры в этом курсе
Программа курса
📏 Числа, линии и координатный луч
Ты научишься читать числа-великаны, записывать числа римскими цифрами, различать отрезок, прямую, луч и плоскость, измерять длину и находить точки на координатном луче.
- 🔢 Натуральные числа и их ряд Разберёмся, какие числа называют натуральными, почему среди них нет нуля и как прочитать вслух число с семью цифрами.
- 🏛️ Римские цифры и десятичная система счисления Разберёмся, почему три одинаковые пятёрки в числе 555 значат разное, запишем число через разрядные единицы и научимся читать и писать римскими цифрами любое число до 3 999.
- 📏 Отрезок, прямая, луч и плоскость Познакомимся с четырьмя главными фигурами геометрии и научимся измерять длину отрезка без обидных ошибок.
- 🌡️ Шкалы и координатный луч Научимся находить цену деления на любом приборе и строить координатный луч, на котором у каждой точки есть свой номер.
- 🎯 Практикум: числа, линии и координатный луч Повторим весь модуль — числа-великаны, римские цифры, фигуры, единицы длины и координатный луч — и потренируемся на заданиях, как на ВПР.
➕ Действия, выражения и уравнения
Ты научишься сравнивать и округлять любые натуральные числа, быстро складывать и вычитать, записывать выражения буквами и решать уравнения с проверкой.
- ⚖️ Сравнение натуральных чисел Научимся сравнивать любые числа — хоть двузначные, хоть миллионные — и записывать результат знаками больше, меньше и равно.
- 🎯 Округление натуральных чисел Научимся округлять числа до любого разряда, вплоть до миллионов, не спотыкаясь о девятки, и узнаем, в каких задачах округляют только вверх.
- ➕ Сложение и вычитание натуральных чисел Узнаем правильные имена всех частей примера, освоим приём «удобные пары» и научимся считать периметр.
- 🧩 Выражения и уравнения Научимся записывать задачи буквами, находить значение выражения и решать уравнения с обязательной проверкой.
- 🏁 Практикум: сравнение, округление и уравнения Повторим весь модуль — сравнение, округление, удобный счёт и уравнения, — решим уравнение в два шага и потренируемся на заданиях, как на ВПР.
✖️ Умножение, деление и степени
Ты научишься считать быстрее с помощью законов умножения, решать уравнения с умножением и делением, делить с остатком по формуле, возводить числа в квадрат и куб и находить значение любого выражения.
- 🧮 Умножение и его законы Запишем законы умножения буквами, научимся раскрывать скобки и считать в уме быстрее калькулятора.
- ➗ Деление и уравнения Разберёмся, почему деление — это умножение наоборот, почему на нуль делить нельзя, и научимся решать уравнения в два шага.
- 🔁 Деление с остатком: формула и циклы Запишем деление с остатком формулой и научимся с её помощью предсказывать дни недели и цвета бусин далеко вперёд.
- 🚀 Степень числа и порядок действий Узнаем, как коротко записать умножение одинаковых чисел, что такое квадрат и куб числа и в каком порядке считать выражения со степенями.
- 🎯 Практикум: умножение, деление и степени Повторим законы умножения, уравнения, деление с остатком и степени и потренируемся на заданиях в формате ВПР.
🔍 Делимость чисел
Ты научишься находить делители и кратные, за секунды узнавать по признакам, делится ли число на 2, 3, 5, 9 и 10, отличать простые числа от составных и раскладывать число на простые множители.
- 🍫 Делители и кратные Разберёмся, чем делитель числа отличается от кратного, научимся находить все делители парами и искать общие делители и кратные двух чисел.
- 🔎 Признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10 Научимся за секунды узнавать, делится ли число на 2, 3, 5, 9 и 10, не деля его столбиком, и поймём, почему эти приметы работают.
- 💎 Простые и составные числа Узнаем, какие числа называют простыми, отыщем их решетом Эратосфена и научимся раскладывать любое число на простые множители деревом.
- 🏋️ Практикум: делимость чисел Повторим делители и кратные, признаки делимости и простые числа, разберём ловушки модуля и потренируемся на заданиях в формате ВПР.
🚤 Текстовые задачи: движение, части и логика
Ты научишься решать задачи на движение вдогонку и по реке и задачи на части, выбирать выгодную покупку по таблице, распутывать логические задачи и перебирать варианты так, чтобы ни один не потерялся.
- 🚤 Движение вдогонку и по реке Разберёмся, почему вдогонку скорости вычитают, а на реке к скорости лодки то прибавляют, то отнимают скорость течения.
- 🫙 Задачи на части и на уравнивание Научимся делить количество на одинаковые части по схеме-отрезку и решать задачи на сумму и разность приёмом уравнивания.
- 🛒 Выгодная покупка: тарифы, таблицы и диаграммы Научимся сравнивать упаковки по цене за единицу, считать акции и тарифы, читать столбчатую диаграмму и заранее прикидывать, хватит ли денег.
- 🧠 Логические задачи и перебор вариантов Разберём задачи про рыцарей и лжецов, принцип худшего случая, перебор по порядку, дерево вариантов и турнир «каждый с каждым».
- 📝 Практикум: текстовые задачи Соберём в одну шпаргалку задачи на движение, части, покупки и перебор и решим их в формате ВПР с полным решением и проверкой.
📐 Линии, углы и многоугольники
Ты научишься находить длину ломаной, чертить узоры циркулем, измерять и строить углы транспортиром, различать виды треугольников и находить периметр и площадь прямоугольника по формулам.
- 🌼 Ломаная, окружность и узоры Узнаем, как устроена ломаная и почему прямой путь короче, познакомимся с хордой и дугой и начертим цветок одним раствором циркуля.
- 📐 Углы: от острого до развёрнутого Научимся правильно называть угол, узнаем, откуда взялся градус, и разложим все углы по видам — от острого до развёрнутого.
- 📏 Транспортир: измеряем и строим углы Разберёмся, как устроен транспортир, научимся измерять и строить углы без путаницы со шкалами и узнаем, как угол складывается из двух частей.
- 🔺 Многоугольники и треугольники Узнаем, что такое многоугольник и его диагональ, разложим треугольники по углам и по сторонам и научимся делить фигуру на равные части.
- 🟩 Прямоугольник и квадрат: периметр и площадь Запишем периметр и площадь прямоугольника формулами, научимся решать обратные задачи, переводить сотки и гектары и увидим, почему при одном заборе квадрат выгоднее всех.
- 🎯 Практикум: линии, углы и многоугольники Повторим весь модуль — ломаную и хорду, углы и транспортир, треугольники, периметр и площадь, сотки и гектары — и потренируемся на заданиях, как на ВПР.
🍕 Обыкновенные дроби
Ты научишься записывать части числами-дробями, отмечать дроби на координатном луче, переводить неправильные дроби в смешанные числа, сокращать дроби и сравнивать любые дроби.
- 🍕 Дробь: числитель и знаменатель Узнаем, как записать числом любую часть — пиццы, часа или километра, — и найдём место дроби на координатном луче.
- 🧩 Неправильные дроби и смешанные числа Разберёмся, какие дроби называют неправильными, и научимся превращать 17/5 в 3 2/5 и обратно.
- ✂️ Основное свойство дроби и сокращение Узнаем, почему 1/2, 2/4 и 3/6 — одно и то же число, и научимся сокращать дроби с помощью признаков делимости.
- ⚖️ Общий знаменатель и сравнение дробей Научимся приводить дроби к общему знаменателю и сравнивать любые дроби — по правилу, крест-накрест и прикидкой.
- 🎯 Практикум: обыкновенные дроби Повторим весь модуль о дробях — смысл дроби, смешанные числа, сокращение и сравнение — и потренируемся на заданиях, как на ВПР.
➗ Действия с обыкновенными дробями
Ты научишься складывать, вычитать, умножать и делить дроби и смешанные числа, находить часть от числа и число по его части и решать задачи на совместную работу.
- 🍫 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями Складываем и вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями, вычитаем дробь из единицы и приводим ответ к удобному виду.
- 🥧 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Приводим дроби к общему знаменателю, складываем и вычитаем их и решаем задачи на совместную работу.
- 🍉 Сложение и вычитание смешанных чисел Складываем и вычитаем смешанные числа: переносим лишнюю единицу в целые, занимаем недостающую и вычитаем из целого числа.
- ✖️ Умножение дробей Умножаем дробь на натуральное число и на дробь, сокращаем до умножения и учимся не путаться со смешанными числами.
- ➗ Деление дробей Знакомимся с взаимно обратными числами и делим дроби, заменяя деление умножением на число, обратное делителю.
- 🎯 Часть от числа и число по его части Находим любую дробь от числа и восстанавливаем целое по его части — и учимся не путать эти две задачи.
- 🏋️ Практикум: действия с дробями Повторяем все четыре действия с дробями, порядок действий, задачи на часть и целое и на совместную работу — в формате ВПР.
🧮 Десятичные дроби
Ты научишься читать, записывать, сравнивать и округлять десятичные дроби, выполнять с ними все четыре действия и переводить единицы длины, массы и денег.
- 🔟 Десятичные дроби: запись и чтение Узнаем, что за числа с запятой живут на ценниках и весах, научимся читать и записывать их, переводить в обыкновенные дроби и обратно и выражать метры, килограммы и рубли десятичной дробью.
- ⚖️ Сравнение десятичных дробей Научимся сравнивать десятичные дроби по разрядам, узнаем, когда нули в записи можно дописывать и стирать, и разберёмся, почему длинное число не всегда большое.
- 🧾 Сложение и вычитание десятичных дробей Научимся складывать и вычитать десятичные дроби столбиком, ставя запятую под запятой, считать сдачу и скорость катера по реке и проверять себя прикидкой.
- 🧭 Округление десятичных дробей Научимся округлять десятичные дроби до целых, десятых и сотых, не спотыкаясь о девятки, и прикидывать стоимость покупки в уме.
- ✖️ Умножение десятичных дробей Научимся умножать десятичные дроби на 10, 100 и 1 000, на натуральное число и друг на друга, находить площадь комнаты и стоимость покупки и не терять знаки после запятой.
- 🍊 Деление десятичной дроби на натуральное число Научимся делить десятичную дробь на натуральное число уголком, не теряя нулей в частном, делить на 10, 100 и 1 000 и превращать обыкновенную дробь в десятичную.
- 🍬 Деление на десятичную дробь Узнаем, как превратить делитель-дробь в натуральное число переносом запятой, почему от этого ответ не меняется и почему деление на 0,5 увеличивает число.
- 🏆 Практикум: десятичные дроби Повторим весь модуль по шпаргалке — запись, сравнение, округление и четыре действия с десятичными дробями — и потренируемся на заданиях, как на ВПР: покупки, движение по реке и перевод единиц.
📦 Объём и итоги года
Ты научишься узнавать прямоугольный параллелепипед и куб, собирать их из развёрток, находить объём в кубических единицах и литрах — и повторишь всё главное за 5 класс перед итоговой проверочной.
- 📦 Параллелепипед, куб и их развёртки Разберёмся, как устроены коробка и кубик: грани, рёбра и измерения, научимся рисовать параллелепипед и по развёртке находить противоположные грани.
- 🧊 Объём: кубические сантиметры и литры Узнаем, как измерить, сколько места занимает коробка или аквариум, научимся считать объём по формулам и переводить кубические сантиметры в литры.
- 🧮 Итоговое повторение: вычисления и задачи Соберём весь год в одну карту: научимся переводить число из одной записи в другую, считать выражения с обыкновенными и десятичными дробями вместе и выбирать способ для любой текстовой задачи.
- 🏆 Практикум: итоги 5 класса Последняя тренировка перед итоговой проверочной: шпаргалка всего года, привычки прикидки и проверки и задания в формате ВПР — от вычислений до развёртки куба.
Первые 5 уроков — бесплатно
Регистрация по почте не нужна: вход через мессенджер MAX занимает одно касание.