6 класс
Математика, 6 класс
Целый год математики: НОД и НОК, пропорции и проценты, отрицательные числа, симметрия, круг и тела в пространстве — с подготовкой к ВПР.
Мини-игры в этом курсе
Программа курса
🔍 Тайны делимости
Ты вспомнишь делители, кратные и признаки делимости, научишься раскладывать числа на простые множители, находить НОД и НОК без долгого перебора, понимать, когда делятся сумма и произведение, и решать задачи, где нужны НОД и НОК.
- 🧁 Делители и кратные: кто в ком прячется Разберёмся, почему 12 кексов легко делятся на 2, 3, 4 и 6 гостей, но никак не делятся на 5, и познакомимся с делителями и кратными.
- 🔮 Признаки делимости: угадай, не деля Научишься за секунду понимать, делится ли число на 2, 3, 5, 9 и 10, — по последней цифре и сумме цифр, без деления в столбик.
- 🧱 Простые числа, НОД и НОК: кирпичики арифметики Познакомишься с числами-одиночками, которые делятся только на 1 и на себя, просеешь числа через решето Эратосфена и научишься находить НОД и НОК.
- 🔬 НОД и НОК через простые множители Научимся раскладывать числа на простые множители столбиком и по разложениям находить НОД и НОК больших чисел — без длинных списков делителей и кратных.
- ➕ Делимость суммы и произведения Узнаем, когда можно сказать «делится» про сумму и произведение, даже не вычисляя их, поймём, откуда берутся признаки на 4, 8 и 25, и научимся опровергать неверные утверждения контрпримером.
- ⚙️ Взаимно простые числа и задачи на НОД и НОК Узнаем, какие числа называют взаимно простыми, поймём, почему признак делимости на 12 проверяют через 3 и 4, а не через 2 и 6, и научимся по условию задачи понимать, что нужно: НОД или НОК.
- 🏋️ Практикум: делимость, НОД и НОК Соберём в одну шпаргалку признаки делимости, разложение на простые множители, НОД и НОК, разберём ловушки модуля и решим задачи в формате ВПР.
🍕 Дроби и первый шаг ниже нуля
Ты научишься сокращать дроби через НОД и приводить их к общему знаменателю через НОК, переводить обыкновенные дроби в десятичные и обратно, считать длинные выражения со степенями дробей — и сделаешь первый шаг в мир чисел ниже нуля.
- ✂️ Сокращение дробей: стрижём лишнее Узнаешь основное свойство дроби, поймёшь, почему 4/8 и 1/2 — одна и та же половина пиццы, и научишься сокращать дроби до несократимых.
- 🍰 Дроби с разными знаменателями: как их подружить Научишься приводить дроби к общему знаменателю с помощью НОК, а потом сравнивать, складывать и вычитать их без ошибок.
- 🔁 Обыкновенные и десятичные дроби: конечные и периодические Узнаешь, почему 7/20 превращается в 0,35, а 7/30 — в бесконечный хвост цифр, научишься записывать периодические дроби и сравнивать числа в разной записи.
- 🏗️ Длинные выражения с дробями: степени и многоэтажные дроби Научишься возводить дроби в степень, не путать (2/3)² и 2²/3 и считать длинные выражения и «многоэтажные» дроби в правильном порядке.
- 🌡️ Ниже нуля: отрицательные числа и модуль Спустишься ниже нуля: узнаешь, зачем нужны отрицательные числа, научишься находить их на координатной прямой и вычислять модуль.
- 🎯 Практикум: дроби и первый шаг ниже нуля Повторишь весь модуль по шпаргалке, научишься ловить скрытый общий делитель и потренируешься в заданиях, как на ВПР: сокращение, сравнение, выражения и координатная прямая.
⚖️ Отношения, пропорции и масштаб
Ты научишься находить отношение величин и делить число в данном отношении, решать пропорции, отличать прямую пропорциональность от обратной и считать расстояния по карте и чертежу с любым масштабом.
- ➗ Отношение: во сколько раз и какая часть Разберёмся, что такое отношение двух чисел и величин, научимся его упрощать и делить число в данном отношении.
- ⚖️ Пропорция и её основное свойство Узнаем, что такое пропорция, как проверить её произведениями крайних и средних членов и как найти неизвестный член пропорции.
- 🔀 Прямая и обратная пропорциональность Научимся отличать прямо пропорциональные величины от обратно пропорциональных и решать задачи пропорцией со стрелками.
- 🗺️ Масштаб: считаем по карте и чертежу Посмотрим на масштаб как на отношение и научимся считать по карте и чертежу пропорцией: расстояния, длины отрезков и сам масштаб.
- 📝 Практикум: отношения, пропорции и масштаб Соберём в шпаргалку отношения, пропорции, прямую и обратную пропорциональность и масштаб и решим задачи в формате ВПР.
💯 Проценты
Ты научишься переводить проценты в дроби и обратно, находить процент от числа и число по его проценту, считать, на сколько процентов изменилась цена, и не попадаться на ловушки скидок.
- 💯 Процент — сотая часть: процент от числа Разбираемся, что такое процент, переводим проценты в дроби и обратно и находим процент от числа — от доли класса до настоящей скидки.
- 🔍 Число по его проценту Восстанавливаем целое по его проценту — размер файла, цену до скидки, толщину книги — и учимся сначала понимать, что принято за 100%.
- 📈 Сколько процентов? Отношение, рост и скидка Узнаём, сколько процентов одно число составляет от другого, на сколько процентов выросла или упала цена и почему +10% и −10% не возвращают её обратно.
- 🏷️ Практикум: проценты Собираем все задачи на проценты в одну шпаргалку и решаем задания в формате ВПР: скидки, доли класса, цену до скидки и процентное изменение.
🦋 Прямые, четырёхугольники и симметрия
Ты научишься строить перпендикулярные и параллельные прямые, измерять расстояние от точки до прямой, различать параллелограмм, ромб и трапецию и строить фигуры, симметричные относительно прямой и точки.
- 📐 Перпендикулярные и параллельные прямые Разберёмся, как ведут себя две прямые на плоскости, научимся строить перпендикулярные и параллельные прямые угольником и по клеткам и измерять расстояние от точки до прямой.
- 🔷 Четырёхугольники: параллелограмм, ромб, трапеция Познакомимся с семейством параллелограммов и с трапецией, разберёмся, что умеют их стороны, углы и диагонали, и научимся достраивать и чертить такие фигуры.
- 🦋 Осевая симметрия Узнаем, какие точки симметричны относительно прямой, научимся строить симметричные фигуры по клеткам и находить оси симметрии у фигур, букв и живых существ.
- 🔄 Центральная симметрия Узнаем, какие точки симметричны относительно точки, научимся строить такие фигуры по клеткам и поймём, почему центральная симметрия — это поворот на пол-оборота.
- 🎯 Практикум: прямые, четырёхугольники и симметрия Повторим весь модуль — перпендикулярные и параллельные прямые, расстояния, четырёхугольники, осевую и центральную симметрию — и потренируемся на построениях по клеткам, как на ВПР.
🔤 Буквы, формулы и уравнения
Ты научишься записывать условия задач буквами, подставлять числа в выражения и формулы, выражать одну величину через другие и решать уравнения с обыкновенными и десятичными дробями.
- 🔤 Буквенные выражения и формулы Переводим условие задачи в буквы, подставляем дроби вместо букв, складываем дробные коэффициенты и выражаем одну величину из формулы.
- ⚖️ Уравнения с дробями Решаем уравнения с обыкновенными и десятичными дробями — в один и в два шага, со скобкой и в виде пропорции — и составляем уравнение по условию задачи.
- 🎯 Практикум: выражения, формулы и уравнения Повторяем модуль: переводим условие в буквы, считаем значения выражений с дробями, выражаем величины из формул и решаем уравнения — в формате ВПР и на скорость.
⭕ Площадь, окружность и число π
Ты научишься находить площадь фигур на клетчатой бумаге, в том числе приближённо, познакомишься с числом π и научишься вычислять длину окружности и площадь круга.
- 🟩 Площадь фигур на клетчатой бумаге Научимся находить площадь треугольников и фигур с наклонными сторонами на клетчатой бумаге, а площадь фигур с кривым краем — приближённо, палеткой.
- ⭕ Окружность, круг и число π Узнаем, почему длина любой окружности чуть больше трёх её диаметров, и научимся по формулам находить длину окружности, диаметр по длине окружности и площадь круга.
- 🎯 Практикум: площадь и круг Повторим площадь фигур на сетке, длину окружности и площадь круга и потренируемся на заданиях в формате ВПР: клетчатая бумага, колесо, клумба и газон.
🌡️ Отрицательные числа: сложение и вычитание
Ты научишься отмечать на прямой любые рациональные числа, записывать числовые промежутки, складывать и вычитать числа с любыми знаками и находить расстояние между точками прямой.
- 📏 Рациональные числа на координатной прямой Научишься отмечать на прямой дробные числа со знаком минус, сравнивать отрицательные дроби и записывать числовые промежутки.
- 🥶 Сложение чисел с одинаковыми знаками Научишься складывать отрицательные числа — целые, десятичные и обыкновенные дроби — шагами по прямой и по правилу модулей.
- 🌤️ Сложение чисел с разными знаками Узнаешь, как складывать положительные и отрицательные числа, как угадать знак ответа ещё до вычислений и как считать длинные суммы удобно.
- ↔️ Вычитание и расстояние между точками Научишься вычитать любые рациональные числа через сложение, находить изменение температуры и расстояние между точками координатной прямой.
- 🏆 Практикум: сложение и вычитание рациональных чисел Повторим весь модуль по шпаргалке — прямую, промежутки, сложение и вычитание чисел с любыми знаками — и потренируемся на заданиях, как на ВПР.
✖️ Умножение и деление рациональных чисел
Ты научишься умножать и делить числа с любыми знаками, возводить отрицательные числа в степень, считать удобно по свойствам действий и решать уравнения с отрицательными числами и модулем.
- ✖️ Умножение: правило знаков Разберёмся, почему минус на минус даёт плюс, научимся умножать числа с любыми знаками и возводить отрицательные числа в степень.
- ➗ Деление рациональных чисел Узнаем, какой знак у частного, почему на ноль нельзя делить даже отрицательные числа, какие числа называют рациональными и как найти среднюю температуру за несколько дней.
- 🧠 Свойства действий: считаем удобно Научимся переставлять множители со знаками, выносить общий множитель, не теряя минус, соблюдать порядок действий в длинных выражениях и прикидывать ответ до вычисления.
- 🔑 Уравнения с отрицательными числами Научимся находить неизвестное, когда в уравнении есть отрицательные числа, решать уравнения в два шага, проверять корень подстановкой и решать уравнения с модулем.
- 🎯 Практикум: умножение и деление рациональных чисел Повторим правило знаков, степени отрицательных чисел, порядок действий и уравнения с модулем и потренируемся на заданиях в формате ВПР.
📊 Координатная плоскость и диаграммы
Ты научишься отмечать точки и строить фигуры на координатной плоскости, строить столбчатые диаграммы, читать круговые и линейные диаграммы и графики.
- 📍 Координатная плоскость Две перпендикулярные координатные прямые превращают лист бумаги в карту: у каждой точки появляется адрес из двух чисел — абсциссы и ординаты.
- 📊 Диаграммы и графики Строим столбчатую диаграмму сами, читаем круговую и линейную, а по графику движения узнаём скорость и время стоянки.
- 🎯 Практикум: координаты, диаграммы и графики Повторяем координатную плоскость, диаграммы и графики и решаем задания в формате ВПР: координаты вершин, вопрос по круговой диаграмме, график температуры и движения.
🧊 Фигуры в пространстве
Ты научишься узнавать призму, пирамиду, цилиндр, конус и шар, считать их вершины, рёбра и грани, собирать тела из развёрток и находить объём тел из кубиков и ящиков с дробными размерами.
- 🔺 Призма и пирамида Знакомимся с призмами и пирамидами: считаем их вершины, рёбра и грани по формулам, рисуем с невидимыми рёбрами и клеим модель из развёртки.
- 🍦 Цилиндр, конус и шар Разбираемся, как устроены цилиндр, конус и шар, чем шар отличается от сферы, из чего состоят развёртки круглых тел и как их рисовать.
- 🧱 Объём: тела из кубиков и дробные размеры Считаем объём ящиков с дробными размерами, фигур из кубиков и деталей из двух брусков, узнаём, как меняется объём при увеличении рёбер, и читаем фигуру по её видам.
- 🎲 Практикум: фигуры в пространстве Повторяем модуль: призмы и пирамиды, круглые тела и их развёртки, объём ящиков и фигур из кубиков — и решаем задания в формате ВПР.
🏁 Задачи и итоги года
Ты научишься решать задачи в несколько действий на движение, работу и покупки, перебирать варианты по правилу умножения, распутывать логические задачи — и повторишь всё главное за 6 класс перед итоговой проверочной.
- 🚗 Задачи в несколько действий: движение, работа, покупки Составляем план задачи в несколько действий, переводим км/ч в м/с, находим среднюю скорость, срок работы по проценту и цену покупки со скидкой и доставкой.
- 🔐 Перебор вариантов и логические задачи Считаем варианты правилом умножения, переставляем книги на полке, перебираем числа с условием, решаем логические задачи таблицей «да — нет» и выбираем верные следствия.
- 🏁 Практикум: итоги 6 класса Собираем весь 6 класс в одну шпаргалку — от НОД и процентов до координат и круга — и решаем итоговую работу в формате ВПР.
Первые 5 уроков — бесплатно
Регистрация по почте не нужна: вход через мессенджер MAX занимает одно касание.